harry's blog

1. 均方误差（Mean Square Error，MSE）

1.1 简介

均方误差是失真图像与原始图像做差取平方和，均方误差的计算复杂度低，和人的主观评价差距较大

1.2 公式

$$
MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{{m-1}\sum_{j=0}}{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^2
$$

2. 峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）

2.1 简介

峰值信噪比是用来衡量信号失真程度的指标，是峰值信号的能量与噪声的平均能量之比，计算时取log，单位为分贝。PSNR是最普遍，使用最广泛的评价图像的方法。计算复杂度低，与人的视觉评价有一定的差距

2.2 计算

(1) 灰度图像计算

$$
MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{{m-1}\sum_{j=0}}{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^2
$$

$$
PSNR=10\lg(\frac{MAX_{I}^{2}}{MSE})=20\lg(\frac{MAX_{I}}{\sqrt{MSE}})
$$

(2) RGB彩色图像计算

$$
PSNR=10\lg(\frac{MAX_{I}^{{2}}{\frac{1}{3mn}\sum_{R,G,B}\sum_{i=0}}{m-1}\sum_{j=0}^{{n-1}[I_{color}(i,j)-K_{color}(i,j)]}2})
$$

3. 结构相似性（Structure Similarity Index，SSIM）

3.1 简介

结构相似性是一种用来衡量重建图像与目标图像相似程度的指标，从亮度、对比度和结构三方面衡量图像的相似性，因此相邻的像素具有较强的关联性，即物体结构信息的相似性。与人的视觉评价具有高度的相似性，同时由于人的视觉系统是高度的非线性的，仅仅比较两个图像的结构相似性还远远不够，有很大的成长空间

3.2 计算

亮度、对比度和结构三者的计算如下

$$
\begin{cases}
l(I,K)=\frac{2\mu_{I}\mu_{K}+C_{1}}{\mu_{I}^{2}+\mu_{K}{2}+C_{1}} \c(I,K)=\frac{2\sigma_{I}\sigma_{K}+C_{2}}{\sigma_{I}^{{2}+\sigma_{K}}{2}+C_{2}} \
s(I,K)=\frac{\sigma_{IK}+C_{3}}{\sigma_{I}\sigma_{K}+C_{3}}
\end{cases}
$$

式中$C_{1}$、$C_{2}$和$C_{3}$是为了维持各式的稳定，避免分母为0，其中$C_{1}=(0.01*MAX_{I})^{{2}$；$C_{2}=(0.03*MAX_{I})}{2}$；$C_{3}=\frac{C_{2}}{2}$；$MAX_{I}=255$、$\mu_{I}$和$\mu_{K}$分别代表图像$I$与图像$K$的均值，$\sigma_{I}$和$\sigma_{K}$分别代表图像$I$与图像$K$的标准差，$\sigma_{IK}$代表图像$I$和图像$K$的协方差，计算方法如下：

$$
\begin{cases}
\mu_{I}=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{{m}\sum_{j=1}}{n}I(i,j) \
\sigma_{I}^{{2}=\frac{1}{mn-1}\sum_{i=1}}{m}\sum_{j=1}^{{n}[I(i,j)-\mu_{I}]}{2} \
\sigma_{IK}=\frac{1}{mn-1}\sum_{i=1}^{{m}\sum_{j=1}}{n}[(I(i,j)-\mu_{I})(K(i,j)-\mu_{K})]
\end{cases}
$$

SSIM的计算如下式所示

$$
SSIM(I,K)=[l(I,K)]^{{\alpha}[c(I,K)]}{\beta}[s(I,K)]^{\gamma}
$$

在计算过程中，通常将指数$\alpha,\beta,\gamma$均设为1，SSIM的最终表达为：

$$
SSIM(I,K)=\frac{(2\mu_{I}\mu_{K} + C_{1})(2\sigma_{IK} + C_{2})}{(\mu_{I}^{2} + \mu_{K}^{{2}+C_{1})(\sigma_{I}}{2}+\sigma_{K}^{2}+C_{2})}
$$

对于 RGB 图像，SSIM 的计算为分别计算每个通道的 SSIM 值，然后取平均

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最后编辑时间为: Dec 19, 2024 12:06 pm

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