Diffusion model 公式结论 3

原创 python pytorch

接上文

Diffusion model(一): 公式推导详解
Diffusion model(二): 训练推导详解
Diffusion model(三): 公式结论

这一节主要总结之前文章的公式结论

1. 已知\(x_{0}\)时，sample 过程的均值和方差
\[ \begin{aligned} q(x_{t-1}|x_{t}, x_{0}) = \mathcal(x_{t-1}; \tilde{\mu}(x_{t}, x_{0}), \tilde{\beta}_{t}I) \end{aligned} \]

得到
\[ \left\{ \begin{array}{ll} \tilde{\beta}_{t} = \frac{1-\overline{\alpha}_{t-1}}{1-\overline{\alpha}_{t}} \cdot \beta_{t} \\ ~~ \\ \tilde{\mu}_{t}(x_{t}, x_{0}) = \frac{\sqrt{\alpha_{t}}(1-\overline{\alpha}_{t-1})}{1-\overline{\alpha}_{t}}x_{t} + \frac{\sqrt{\overline{\alpha}_{t-1}}\beta_{t}}{1-\overline{\alpha}_{t}}x_{0} \end{array} \right. \]

2. 已知\(x_{t}\)以及预测噪声\(\epsilon\)，计算\(x_{0}\)

注意这里的噪声是\(x_{t-1}\)到\(x_{t}\)增加的噪声，已知\(x_{t} = \sqrt{\overline{\alpha}_{t}}x_{0} + \sqrt{1-\overline{\alpha}_{t}}\overline{z}_{t}\)，得
\[ x_{0} = \frac{1}{ \sqrt{\overline{\alpha}_{t}}} x_{t} - \frac{\sqrt{1-\overline{\alpha}_{t}}}{\sqrt{\overline{\alpha}_{t}}} {z}_{t} \]

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最后编辑时间为: Dec 19, 2024 12:06 pm