Diffusion model 公式结论 3

原创 python pytorch

接上文

Diffusion model(一): 公式推导详解
Diffusion model(二): 训练推导详解
Diffusion model(三): 公式结论

这一节主要总结之前文章的公式结论

1. 已知$x_{0}$时，sample 过程的均值和方差
$$
\begin{aligned}
q(x_{t-1}|x_{t}, x_{0}) = \mathcal(x_{t-1}; \tilde{\mu}(x_{t}, x_{0}), \tilde{\beta}_{t}I)
\end{aligned}
$$

得到
$$
\left{
\begin{array}{ll}
\tilde{\beta}{t} = \frac{1-\overline{\alpha}{t-1}}{1-\overline{\alpha}{t}} \cdot \beta{t} \
~~ \
\tilde{\mu}{t}(x{t}, x_{0}) = \frac{\sqrt{\alpha_{t}}(1-\overline{\alpha}{t-1})}{1-\overline{\alpha}{t}}x_{t} + \frac{\sqrt{\overline{\alpha}{t-1}}\beta{t}}{1-\overline{\alpha}{t}}x{0}
\end{array}
\right.
$$

2. 已知$x_{t}$以及预测噪声$\epsilon$，计算$x_{0}$

注意这里的噪声是$x_{t-1}$到$x_{t}$增加的噪声，已知$x_{t} = \sqrt{\overline{\alpha}{t}}x{0} + \sqrt{1-\overline{\alpha}{t}}\overline{z}{t}$，得
$$
x_{0} = \frac{1}{ \sqrt{\overline{\alpha}{t}}} x{t} - \frac{\sqrt{1-\overline{\alpha}{t}}}{\sqrt{\overline{\alpha}{t}}} {z}_{t}
$$

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最后编辑时间为: Dec 19, 2024 12:06 pm